1) Schwimmende Balken
Schon Archimedes befasste sich mit der Schwimmlage von Körpern. Er wählte für seine mathematischen Betrachtungen Rotationsparaboloide. Er hatte zuvor eine Methode zur Berechnung von Volumen und Schwerpunkt dieser Körper entwickelt. Mehr zu Archimedes und seinen schwimmenden Körpern ist hier zu finden.
Obwohl das Volumen und der Schwerpunkt von Balken mit quadratischem Querschnitt verhältnismässig einfach zu bestimmen sind, ist es deren Schwimmlage nicht. Trotzdem kann das Problem mit Schulmathematik gelöst werden. Wie das geht, ist hier zu erfahren.
2) Gekoppelte Kompasse
Die Organisation "International Young Physicists' Tournament" ( IYPT) veröffentlicht jährlich 17 Probleme aus dem Bereich der Physik, die von jungen Menschen weltweit bearbeitet werden sollen. An einem internationalen Turnier präsentieren Teams aus zahlreichen Ländern ihre Ergebnisse und setzen sich vor einer Jury mit den Ergebnissen anderer Teams auseinander.
Von den Problemen des Jahres 2009 habe ich die Nummer 2 "Gekoppelte Kompasse" für mich bearbeitet, um einen Massstab für die Beurteilung entsprechender Schülerarbeiten zu bekommen. Das Problem lautet: "Place a compass on a table. Place a similar compass next to the first one and shake it gently to make the needle start oscillating. The original compass' needle will start oscillating. Observe and explain the behaviour of these coupled oscillators."
Meine Lösung basiert noch knapp auf Mittelschulphysik (auf der Stufe "Physik und Anwendungen der Mathematik" in Klasse 12). Es ist zugleich ein Beispiel für die Anwendung der Simulationsoftware Stella 9 zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen.
Das Video zeigt die Bewegung der Kompasse für bestimmte Anfangsbedingungen, die auch der Simulation zugrunde gelegt wurden:
3) Potentialströmung und Magnuseffekt
Der Magnuseffekt: Wird ein rotierender Zylinder von einem Medium ange- und umströmt, so entsteht eine senkrecht zur Zylinderachse und senkrecht zur ungestörten Strömung gerichtete Kraft (= dynamische Auftriebskraft). Als Antrieb für Schiffe wird eine entsprechende Vorrichtung als Flettner-Rotor bezeichnet.
Diese mit Ergänzungen und Anpassungen versehene Zusammenfassung aus einem Lehrbuch zeigt einen für Schüler im Schwerpunktfach "Physik und Anwendungen der Mathematik (PAM)" gangbaren Weg zur formalen Behandlung des Magnuseffekts. Der Text ist aber (noch) nicht für Schüler geschrieben. Er könnte als Grundlage für ein Leitprogramm dienen.